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부록 A 연습문제

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목차

Basic（기초）

Medium（표준）

Advanced（발전）

Basic（기초）

B-1. 편미분의 기본 계산

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B-2. \(1/r\) 의 편미분

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B-3. 혼합 편미분의 교환 가능성

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B-4. 기울기와 등고선

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B-5. 온도 분포의 기울기

발산 (A.3)

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B-6. 선형 벡터장의 발산

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B-7. 2차 벡터장의 발산

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B-8. 회전장의 발산

rot（A.4）

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B-9. 회전장의 rot

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B-10. \((yz, xz, xy)\)의 rot

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B-11. \(\nabla \times (\nabla\Phi) = 0\) 의 확인

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B-12. 균일 자기장의 벡터 퍼텐셜

라플라시안 (A.5)

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B-13. \(x^2 - y^2\) 의 라플라시안

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B-14. \(e^x \cos y\) 의 라플라시안

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B-15. \(\sin(kx)\sin(ly)\) 의 라플라시안

벡터 항등식 (A.6)

B-16. \(\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{A}) = 0\)

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B-17. \(\nabla\times(\nabla\Phi) = 0\)（\(\Phi = xyz\)）

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B-18. 평면파가 파동방정식을 만족하는 것

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B-19. 복소 지수파가 파동방정식을 만족하는 것

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B-20. 편미분방정식의 분류

  • (a) \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
  • (b) \(\frac{\partial u}{\partial t} = 3\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
  • (c) \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -\rho(x,y)\)
  • (d) \(i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}\)

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Medium（표준）

M-1. 확산 방정식의 해 확인

기울기 (A.2)

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M-2. 중력 퍼텐셜의 기울기

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M-3. 쿨롱 전기장의 발산이 0

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M-4. \(1/r\) 의 라플라시안

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M-5. d'Alembert 해 \(g(x - vt)\)

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M-6. 정재파의 분해

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M-7. 현의 진동 모드의 경계 조건

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Advanced（발전）

A-1. \(\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})\) 의 항등식

파동방정식과 2계 편미분방정식 (A.7)

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