제 3 장 연습문제¶
Basic（기초）¶
B-1. Carnot 효율 계산¶
고온원 \(T_{\text{hot}} = 500\) K, 저온원 \(T_{\text{cold}} = 300\) K인 Carnot 순환의 최대 효율을 계산하세요. 또한, 저온원을 \(T_{\text{cold}} = 200\) K로 낮춘 경우의 효율도 계산하고 비교하세요.
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Medium（표준）¶
M-1. 동전의 엔트로피¶
동전을 \(N\) 개 던졌을 때, "정확히 절반이 앞면"이 되는 미시 상태의 수 \(\Omega\)는 이항계수 \(\binom{N}{N/2}\)로 주어져요. \(N = 4\)와 \(N = 100\)의 경우에 대해 \(\Omega\)를 계산하고, \(N\)이 커질수록 "정확히 절반이 앞면"인 상태가 얼마나 압도적으로 많은지 확인하세요.
힌트
\(N = 100\)의 경우는 Stirling 근사 \(\ln N! \approx N \ln N - N\)을 사용하면 좋아요.
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M-2. 온도의 통계역학적 정의¶
2개의 계(에너지 \(E_1\), \(E_2\), 전체 에너지 \(E = E_1 + E_2\)가 일정)가 열평형에 있을 때, 전체 엔트로피 \(S_{\text{total}} = S_1(E_1) + S_2(E_2)\)가 최대가 되는 조건으로부터 \(\frac{\partial S_1}{\partial E_1} = \frac{\partial S_2}{\partial E_2}\), 즉 \(T_1 = T_2\)를 도출하세요.
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