第 2 章 練習問題¶
Basic（基礎）¶
B-1. 光速の数値計算¶
\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \;\text{T·m/A}\)、\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \;\text{F/m}\) を使って、\(c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}\) を計算し、光速の実測値 \(c = 2.998 \times 10^8 \;\text{m/s}\) と比較せよ。
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B-2. ポテンシャルから Maxwell 方程式へ¶
\(\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\) の定義から、\(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)（Maxwell 第 2 式）が自動的に成り立つことを、ベクトル恒等式 \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0\) を使って示せ。
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Medium（標準）¶
M-1. 電磁波の速度の導出¶
Maxwell 方程式の第 3 式と第 4 式（真空中、\(\rho = 0\), \(\mathbf{j} = 0\)）から、電場 \(\mathbf{E}\) に対する波動方程式を導出し、波の速度が \(c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}\) であることを示せ。
ヒント
第 3 式の両辺に \(\nabla \times\) を作用させ、ベクトル恒等式 \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\) を使う。
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