第 4 章 練習問題¶
Basic（基礎）¶
B-1. 紫外発散の確認¶
古典的な Rayleigh-Jeans の法則 \(u(\nu) = \frac{8\pi \nu^2}{c^3} k_B T\) を \(\nu\) について \(0\) から \(\infty\) まで積分し、全エネルギー密度が発散することを確認せよ。
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B-2. 光電効果の閾値振動数¶
仕事関数 \(W = 4.5\) eV の金属に光を当てる。電子が飛び出すための最小振動数 \(\nu_{\min}\) を \(h\nu_{\min} = W\) から計算せよ（\(h = 6.626 \times 10^{-34}\) J·s、\(1\) eV \(= 1.602 \times 10^{-19}\) J）。
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Advanced（発展）¶
A-1. 水星の近日点移動と Newton モデルの限界¶
Newton の万有引力では、太陽の周りの惑星軌道は閉じた楕円になる（軌道が回転しない）。しかし観測では、水星の楕円軌道は 100 年あたり約 5600 秒角回転しており、他の惑星の影響を全て差し引いても 43 秒角のずれが残る。
(a) 「他の惑星の影響」を Newton のモデルで計算できる理由を、第 1 章の海王星の発見と対比して説明せよ。
(b) 43 秒角のずれに対して、「未知の惑星が存在する」という仮説と「Newton のモデルを修正する」という仮説の 2 つが考えられる。それぞれの仮説がどのような予測を出すかを述べ、どちらが実際に正しかったかを第 6 章の予告として述べよ。
注: 一般相対論による定量的な計算（\(\delta\phi\) の導出と数値確認）は第 6 章の練習問題 6.4 で扱う。
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