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Appendix F　Cronología e índice de personas

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Objetivo de este apéndice

  • Ofrecer una visión cronológica del desarrollo de la física que aparece en el texto principal, y proporcionar un índice de referencia de las principales figuras
  • Organizar con especial cuidado el contexto histórico que conduce a la teoría de cuerdas, sirviendo como referencia para comprender "por qué ese descubrimiento surgió en esa época"

🟡 Lina: "¿Cuándo fue ese descubrimiento?" "¿Qué hizo esta persona?" Si te surgen estas preguntas, consulta aquí. Al reorganizar cronológicamente el flujo del texto principal, quizás veas un paisaje diferente.

🔵 Kai: ¿Las cronologías son para memorizar?

🟡 Lina: No. Cuando observas la historia de la física, entiendes "por qué los descubrimientos ocurrieron en ese orden". Por ejemplo, la radiación de Hawking (1974) solo fue posible una vez que tanto la teoría cuántica de campos (década de 1940) como la relatividad general (1915) alcanzaron su madurez. Piensa en esto como una herramienta para leer la "genealogía" del conocimiento. La estructura de capítulos del texto principal también está organizada siguiendo esta genealogía del conocimiento.

⚪ Mei: Ya veo. Es decir, si rastreamos hacia atrás "qué conocimientos previos requirió cada descubrimiento", también podremos ver por qué los capítulos del texto principal están en ese orden.

F.1　Cronología (1687–2026)

La era de la física clásica

Tabla F.1: Cronología de la era de la física clásica

Año Acontecimiento Capítulos relacionados
Siglo VI a.C. Pitágoras: "La naturaleza puede describirse con matemáticas" Cap. 1 referencias
Siglo IV a.C. Física de Aristóteles Cap. 1 referencias
Siglo II Ptolomeo, Almagesto (culminación del modelo geocéntrico) Cap. 1 referencias
1543 Copérnico publica el modelo heliocéntrico Cap. 1 referencias
1609–1619 Las 3 leyes de Kepler Cap. 1
1687 Newton, Principia (modelo de gravitación universal, 3 leyes del movimiento) Cap. 1
1820 Ørsted descubre que la corriente eléctrica desvía una aguja magnética Cap. 2
1824 Carnot, Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego Cap. 3
1831 Faraday descubre la inducción electromagnética Cap. 2
1846 Descubrimiento de Neptuno (predicción de Le Verrier y Adams) Cap. 1
1860s Formulación de las ecuaciones de Maxwell Cap. 2
1867 Maxwell, teoría cinética de los gases Cap. 3 referencias
1877 Boltzmann propone la definición estadístico-mecánica de la entropía \(S = k_B \ln \Omega\) Cap. 3

Nacimiento de la teoría cuántica y la relatividad

Tabla F.2: Cronología del nacimiento de la teoría cuántica y la relatividad

Año Acontecimiento Capítulos relacionados
1900 Planck, hipótesis cuántica \(E = h\nu\) Cap. 4, Cap. 7
1904 Lorentz formula completamente las transformaciones de coordenadas en su teoría del movimiento de los electrones en el éter (aunque con una interpretación física diferente. Einstein, en 1905, derivó independientemente las mismas transformaciones a partir del principio de invariancia de la velocidad de la luz y las reinterpretó como estructura del espaciotiempo) Cap. 5
1905 Einstein, teoría de la relatividad especial (\(E = mc^2\)), explicación del efecto fotoeléctrico Cap. 4, Cap. 5
1913 Modelo atómico de Bohr Cap. 7
1915 Einstein, teoría de la relatividad general (ecuaciones de Einstein) Cap. 6
1916 Solución de Schwarzschild (primera solución exacta de un agujero negro) Cap. 10
1916 Einstein predice las ondas gravitacionales Cap. 6
1919 Observación de la curvatura de la luz por Eddington (verificación de la relatividad general) Cap. 6 referencias
1925–26 Heisenberg (mecánica matricial), Schrödinger (mecánica ondulatoria), formulación de la mecánica cuántica Cap. 7
1927 Heisenberg, principio de incertidumbre Cap. 7
1928 Ecuación de Dirac (predicción de antipartículas) Cap. 7 referencias
1929 Hubble descubre la expansión del universo Cap. 11
1932 Descubrimiento del positrón (Anderson) Cap. 7 referencias

Teoría cuántica de campos y física de partículas elementales

Tabla F.3: Cronología de la teoría cuántica de campos y la física de partículas

Año Acontecimiento Capítulos relacionados
1948 Feynman, Schwinger, Tomonaga, renormalización de la QED Cap. 8
1954 Teoría de Yang-Mills (teoría de campos de gauge no abeliano — un tipo de simetría gauge donde el resultado cambia al intercambiar el orden de las transformaciones) Cap. 9, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 17
1957 Everett propone la interpretación de los muchos mundos Cap. 12 referencias
1964 Gell-Mann, modelo de quarks Cap. 9 referencias
1964 Higgs, Brout, Englert proponen el mecanismo de Higgs Cap. 9
1964 Desigualdades de Bell Mecánica Cuántica Mecánica Cuántica Cap. 23
1965 Descubrimiento del CMB (Penzias, Wilson) Cap. 11
1967–68 Weinberg-Salam, teoría electrodébil unificada Cap. 9

Nacimiento y desarrollo de la teoría de cuerdas

Tabla F.4: Cronología del nacimiento y desarrollo de la teoría de cuerdas

Año Acontecimiento Capítulos relacionados
1968 Amplitud de Veneziano (propuesta como amplitud de dispersión para la interacción fuerte) Cap. 13
1970 Nambu, Nielsen, Susskind interpretan la amplitud de Veneziano como "vibración de cuerdas" Cap. 13
1971 Ramond, Neveu, Schwarz, teoría de supercuerdas (cuerdas que incluyen fermiones) Cap. 17 referencias
1973 Bekenstein propone que la entropía de un agujero negro es proporcional al área del horizonte de eventos (\(S \propto A\)) Cap. 10, Cap. 20
1974 Radiación de Hawking (los agujeros negros emiten radiación térmica). Determina el coeficiente exacto de la relación de proporcionalidad de Bekenstein y deriva \(S_{\mathrm{BH}} = A/(4G_N)\) (en unidades naturales \(k_B = c = \hbar = 1\). Véase Appendix B) Cap. 10
1974 Scherk, Schwarz reinterpretan la teoría de cuerdas como candidata para la gravedad cuántica Cap. 13 referencias
1976 Teoría de supergravedad (Freedman, van Nieuwenhuizen, Ferrara) Cap. 17 referencias
1981 Acción de Polyakov (formulación conformemente invariante de la hoja de mundo de la cuerda) Cap. 14
1984 Primera revolución de las supercuerdas (cancelación de anomalías de Green-Schwarz) Cap. 17
1985 Candelas y colaboradores, compactificación de Calabi-Yau Cap. 17
1995 Segunda revolución de las supercuerdas (D-branas de Polchinski, teoría M de Witten) Cap. 18
1996 Strominger-Vafa, cálculo microscópico de la entropía de agujeros negros Cap. 20
1997 Maldacena propone la correspondencia AdS/CFT Cap. 21
1998 Descubrimiento de la expansión acelerada del universo (Perlmutter, Riess, Schmidt) Cap. 11, Cap. 22
2003 KKLT (intento de construir vacíos de de Sitter) Cap. 22
2005 El problema del paisaje (landscape) de cuerdas se discute ampliamente Cap. 22
2012 Descubrimiento de la partícula de Higgs (CERN LHC) Cap. 9
2015 Primera detección de ondas gravitacionales (LIGO) Cap. 6, Cap. 25
2019 Primera imagen directa de un agujero negro (EHT) Cap. 10 referencias
2019 Penington / Almheiri–Engelhardt–Marolf–Maxfield (AEMM), rederivación semiclásica de la curva de Page (inicio del programa Islands — un programa de investigación que aborda el problema de la información de agujeros negros con métodos semiclásicos) Cap. 10, Cap. 21
2020 Penington–Shenker–Stanford–Yang (PSSY), Almheiri–Hartman–Maldacena–Shaghoulian–Tajdini (AHMST), derivación de la fórmula de islas mediante agujeros de gusano réplica Cap. 21
2023 NANOGrav y otros PTA, evidencia de fondo de ondas gravitacionales en nanohercios Cap. 11 referencias
2024 Cheung y colaboradores, discusión sobre la "unicidad" de la teoría de cuerdas mediante bootstrap Cap. 25
2024–25 DESI DR1/DR2, indicios de variación temporal de la energía oscura (\(w_0 w_a\)CDM) Cap. 11, Cap. 25
2025–26 Refinamiento de las conjeturas del swampland, investigación en curso sobre condiciones de consistencia de la gravedad cuántica Cap. 22, Cap. 25

🔵 Kai: La amplitud de Veneziano de 1968, ¿originalmente no era teoría de cuerdas? Entonces, ¿la gente de esa época escribió esa fórmula sin pensar para nada en "cuerdas"?

🟡 Lina: Así es. Al principio fue escrita como una fórmula fenomenológica para la interacción fuerte (dispersión de hadrones). Fue interpretada como "vibración de cuerdas" dos años después. Y fue reinterpretada como "candidata para la gravedad cuántica" en 1974. Es una historia fascinante de cómo una misma fórmula sobrevivió cambiando de interpretación. Para más detalles, consulta Cap. 13.

🔵 Kai: Es extraño que la fórmula en sí no cambie, pero solo cambia "qué representa"... Dicho al revés, ¿la interpretación actual también podría cambiar?

🟡 Lina: Buena observación. Esa posibilidad siempre existe. La estructura de la fórmula por sí sola no determina el contenido físico — por eso la verificación experimental es importante.

🔵 Kai: Pero si no se puede comprobar experimentalmente, ¿no se puede determinar la "interpretación correcta"? Entonces la interpretación actual de la teoría de cuerdas también...

⚪ Mei: Esa preocupación es legítima, pero lo que Lina dijo es "por eso la verificación experimental es importante". Es decir, el hecho histórico de que "la misma fórmula puede describir física diferente" en sí mismo respalda la indispensabilidad de los experimentos.

✅ Verificación de comprensión: ¿En qué año propuso Boltzmann la definición estadístico-mecánica de la entropía \(S = k_B \ln \Omega\)?

Respuesta

1877.

✅ Verificación de comprensión: ¿En qué año propuso Maldacena la correspondencia AdS/CFT?

Respuesta

1997.

✅ Verificación de comprensión: ¿En qué año y por obra de quién fue reinterpretada la teoría de cuerdas de "modelo de interacción fuerte" a "candidata para la gravedad cuántica"?

Respuesta

En 1974, obra de Scherk y Schwarz. Se fijaron en que el espectro de la cuerda contiene una partícula de espín 2 y masa cero (el gravitón), y propusieron la teoría de cuerdas como candidata para la gravedad cuántica.

F.2　Índice de personas

Organizado en orden alfabético. "Capítulos donde aparece" se refiere a los números de capítulo de este libro (El Desafío de la Gravedad Cuántica). Se indica explícitamente cuando se requiere referencia a otros volúmenes.

Tabla F.5: Principales figuras, sus contribuciones y capítulos donde aparecen

Persona Años de vida Principales contribuciones Capítulos donde aparece
Aristotle 384–322 a.C. Sistematización de la física natural Cap. 1 referencias
Bekenstein, Jacob 1947–2015 Propuesta de la entropía de agujeros negros Cap. 10
Bohr, Niels 1885–1962 Modelo atómico, interpretación de la mecánica cuántica (interpretación de Copenhague) Cap. 7, Mecánica Cuántica Mecánica Cuántica Cap. 25
Boltzmann, Ludwig 1844–1906 Mecánica estadística, definición microscópica de la entropía Cap. 3
Candelas, Philip 1951– Compactificación de Calabi-Yau Cap. 17
Carnot, Sadi 1796–1832 Límite de eficiencia de las máquinas térmicas Cap. 3
Copernicus, Nicolaus 1473–1543 Modelo heliocéntrico Cap. 1 referencias
Dirac, Paul 1902–1984 Ecuación de Dirac, predicción de antipartículas, fundamentos de la teoría cuántica de campos Cap. 7, Cap. 8, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 5
Einstein, Albert 1879–1955 Relatividad especial/general, efecto fotoeléctrico, movimiento browniano Cap. 4, Cap. 5, Cap. 6
Faraday, Michael 1791–1867 Inducción electromagnética, introducción del concepto de campo Cap. 2
Feynman, Richard 1918–1988 QED, diagramas de Feynman, integral de caminos Cap. 8, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 8
Goto, Tetsuo 1929–2014 Acción de Nambu-Goto Cap. 13
Green, Michael 1946– Cancelación de anomalías de Green-Schwarz (primera revolución de las supercuerdas) Cap. 17
Hawking, Stephen 1942–2018 Radiación de Hawking, teoremas de singularidad, paradoja de la información Cap. 10, Cap. 11, Cap. 19
Heisenberg, Werner 1901–1976 Mecánica matricial, principio de incertidumbre Cap. 7, Mecánica Cuántica Mecánica Cuántica Cap. 8
Higgs, Peter 1929–2024 Mecanismo de Higgs (origen de la masa) Cap. 9, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 19
Hubble, Edwin 1889–1953 Descubrimiento de la expansión del universo Cap. 11
Kepler, Johannes 1571–1630 3 leyes del movimiento planetario Cap. 1
Maldacena, Juan 1968– Correspondencia AdS/CFT Cap. 21
Maxwell, James Clerk 1831–1879 Unificación del electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) Cap. 2
Nambu, Yoichiro 1921–2015 Acción de Nambu-Goto, ruptura espontánea de simetría Cap. 13, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 18
Newton, Isaac 1643–1727 Modelo de gravitación universal, leyes del movimiento, cálculo Cap. 1
Penrose, Roger 1931– Teoremas de singularidad, diagramas de Penrose, teoría de twistores Cap. 10, Cap. 11
Planck, Max 1858–1947 Hipótesis cuántica \(E = h\nu\) Cap. 4, Cap. 7
Polchinski, Joseph 1954–2018 D-branas Cap. 18
Polyakov, Alexander 1945– Acción de Polyakov (teoría de la hoja de mundo de la cuerda) Cap. 14
Popper, Karl 1902–1994 Falsabilidad (filosofía de la ciencia) Prólogo, Cap. 22, Cap. 24
Rovelli, Carlo 1956– Gravedad cuántica de lazos Cap. 23
Schrödinger, Erwin 1887–1961 Mecánica ondulatoria (ecuación de Schrödinger) Cap. 7, Mecánica Cuántica Mecánica Cuántica Cap. 7
Schwarz, John 1941– Reinterpretación de la teoría de cuerdas como gravedad cuántica, cancelación de anomalías de Green-Schwarz Cap. 13, Cap. 17
Schwarzschild, Karl 1873–1916 Solución de Schwarzschild (agujero negro con simetría esférica) Cap. 10
Smolin, Lee 1955– Gravedad cuántica de lazos, perspectiva crítica sobre la teoría de cuerdas Cap. 22, Cap. 23, Cap. 24
Strominger, Andrew 1955– Cálculo microscópico de la entropía de agujeros negros (Strominger-Vafa) Cap. 20
Susskind, Leonard 1940– Interpretación de cuerdas, principio holográfico Cap. 13, Cap. 21
't Hooft, Gerard 1946– Renormalizabilidad de la teoría de Yang-Mills, principio holográfico Cap. 9, Cap. 21
Vafa, Cumrun 1960– Cálculo microscópico de la entropía de agujeros negros, programa del swampland Cap. 20, Cap. 22
Veneziano, Gabriele 1942– Amplitud de Veneziano (origen de la teoría de cuerdas) Cap. 13
Weinberg, Steven 1933–2021 Unificación electrodébil, seguridad asintótica Cap. 9, Cap. 24
Witten, Edward 1951– Teoría M, teoría topológica de campos Cap. 18
Yang, Chen-Ning 1922– Teoría de Yang-Mills (simetría gauge no abeliana) Cap. 9, Teoría Cuántica de Campos Teoría Cuántica de Campos Cap. 17

⚪ Mei: Visto así, las personas involucradas en la teoría de cuerdas forman una línea ininterrumpida desde finales de los años 60 hasta el presente. ...¿Nambu era japonés?

🟡 Lina: Sí, Yoichiro Nambu. Fue un físico teórico que trabajó en la Universidad de Chicago y recibió el Premio Nobel por su investigación sobre la ruptura espontánea de simetría. En el contexto de la teoría de cuerdas, fue una de las primeras personas en interpretar la amplitud de Veneziano como "vibración de cuerdas".

✅ Verificación de comprensión: ¿Quién es la persona conocida por el concepto de falsabilidad que aparece en el Prólogo?

Respuesta

Karl Popper. Propuso el criterio de que las proposiciones científicas deben ser en principio falsables. Se cita frecuentemente en la discusión de si la teoría de cuerdas es "¿ciencia?" (véase Cap. 24).

✅ Verificación de comprensión: ¿Quién es la persona que aparece en Cap. 18 como proponente de las D-branas?

Respuesta

Joseph Polchinski. En 1995, demostró que las hipersuperficies dinámicas donde se fijan los extremos de cuerdas abiertas (D-branas) son objetos no perturbativos indispensables en la teoría de cuerdas.

F.3　Hitos históricos de la teoría de cuerdas

🟡 Lina: La historia de la teoría de cuerdas es también el flujo mismo de los capítulos 13 a Cap. 25 del texto principal. Aquí voy a organizar, siguiendo la cronología, "cuál era el problema y qué se resolvió" en cada etapa.

1968: Amplitud de Veneziano

Contexto: En la década de 1960, se había acumulado una gran cantidad de datos experimentales sobre la interacción fuerte (dispersión de hadrones), pero los cálculos con teoría cuántica de campos eran muy difíciles. Por eso se buscaban fórmulas fenomenológicas, usando como pistas las propiedades que la amplitud de dispersión debía satisfacer.

Las propiedades que sirvieron de pista fueron principalmente dos:

  1. Simetría de cruce — La simetría por la cual procesos de dispersión diferentes, como "las partículas A y B colisionan para producir C y D" y "las partículas A y anti-C colisionan para producir anti-B y D" (donde se intercambian partículas entrantes y salientes), pueden describirse con una única fórmula.
  2. Comportamiento de Regge — Usando las variables \(s\), \(t\) que caracterizan la energía de dispersión y la transferencia de momento (llamadas variables de Mandelstam; \(s\) se relaciona con la intensidad de la colisión, \(t\) con el ángulo de dispersión. Definición precisa en Cap. 13), a altas energías la amplitud de dispersión crece como una potencia \(s^{\alpha(t)}\). Aquí \(\alpha(t)\) es una función que determina "cuánto espín tiene la partícula intercambiada" según el valor de \(t\), llamada trayectoria de Regge. Experimentalmente se sabía que el espín \(J\) y la masa al cuadrado \(M^2\) de los hadrones siguen una relación lineal \(J = \alpha_0 + \alpha' M^2\), y \(\alpha(t)\) no es más que esta relación lineal reescrita en términos de \(t\) (la variable correspondiente a la masa al cuadrado de la partícula intercambiada) — es decir, \(\alpha(t) = \alpha_0 + \alpha' t\). Esta relación lineal más tarde se entendería naturalmente como "rotación de la cuerda" (véase Cap. 13).

Acontecimiento: Veneziano propuso una amplitud de dispersión usando la función beta de Euler (una función especial que se expresa en términos de la función gamma \(\Gamma\); detalles en Cap. 13):

\[ A(s,t) = \frac{\Gamma(-\alpha(s))\,\Gamma(-\alpha(t))}{\Gamma(-\alpha(s)-\alpha(t))} \]

donde \(\Gamma\) es la llamada función gamma, una generalización a valores no enteros de la función que para enteros positivos \(n\) satisface \(\Gamma(n) = (n-1)!\) (factorial) (también se extiende su definición a no enteros negativos. Aquí basta pensar en ella como "una función que interpola suavemente el factorial". Los detalles matemáticos de esta fórmula se tratan en Cap. 13). \(\alpha(s) = \alpha_0 + \alpha' s\) es la función llamada trayectoria de Regge, donde \(\alpha_0\) es la intersección (constante) y \(\alpha'\) es la pendiente (pendiente de Regge). Expresa el patrón experimental de que cuanto mayor es la energía de dispersión, mayor es el espín de la partícula intercambiada (véase Cap. 13).

Significado: Esta fórmula satisface automáticamente la dualidad entre el canal \(s\) (proceso donde dos partículas se fusionan pasando por un estado intermedio) y el canal \(t\) (proceso donde se intercambia una partícula entre las dos partículas) — la propiedad de que dos procesos que en principio deberían calcularse por separado se describen simultáneamente con una sola fórmula. En aquel momento se desconocía la razón física de por qué esta fórmula funcionaba tan bien.

Correspondencia con el texto principal: Se detalla en Cap. 13.

✅ Verificación de comprensión: Cuando la amplitud de Veneziano fue propuesta originalmente, ¿qué fenómeno pretendía describir? Además, ¿cuántos años después fue interpretada como habiendo una "cuerda" detrás?

Respuesta

Fue propuesta como fórmula fenomenológica para describir la amplitud de dispersión de la interacción fuerte (dispersión de hadrones). Fue interpretada como "vibración de cuerdas" 2 años después, en 1970 (por Nambu, Nielsen y Susskind).

1970: Interpretación como cuerdas

Contexto: Tras el éxito de la amplitud de Veneziano, se exploró el mecanismo físico subyacente.

Acontecimiento: Nambu, Nielsen y Susskind mostraron independientemente que la amplitud de Veneziano se deriva naturalmente como dispersión de "modos de vibración de una cuerda unidimensional". La tensión de la cuerda \(T = 1/(2\pi\alpha')\) se relaciona con la pendiente de Regge \(\alpha'\).

Significado: Nacimiento de la idea revolucionaria de que el objeto fundamental no es una partícula puntual sino una "cuerda" — un objeto extendido.

Correspondencia con el texto principal: Cap. 13.

✅ Verificación de comprensión: ¿Cómo se expresa la relación entre la tensión de la cuerda \(T\) en la acción de Nambu-Goto y la pendiente de Regge \(\alpha'\)?

Respuesta

Se expresa como \(T = 1/(2\pi\alpha')\). El hecho de que la pendiente de Regge \(\alpha'\) que aparece en la amplitud de Veneziano se relacione directamente con la tensión de la cuerda reveló que detrás de la amplitud de dispersión hay un objeto físico llamado "cuerda".

1971: Germen de la teoría de supercuerdas

Contexto: La teoría de cuerdas bosónicas tenía dos problemas graves: (1) su espectro contenía un taquión (una partícula con masa al cuadrado negativa), (2) no podía describir fermiones (partículas de materia).

Acontecimiento: Ramond construyó una cuerda fermiónica, y Neveu y Schwarz encontraron una combinación consistente con el sector bosónico (formalismo RNS). La supersimetría aparece en la hoja de mundo.

Significado: Punto de partida de la teoría de cuerdas con supersimetría (teoría de supercuerdas). El problema del taquión también se abrió camino hacia su solución mediante un procedimiento que filtra y conserva solo los estados físicamente permitidos entre los modos de vibración de la cuerda (llamado proyección GSO, por las iniciales de Gliozzi, Scherk y Olive. Detalles en Cap. 17 referencias).

Correspondencia con el texto principal: Cap. 17 referencias.

✅ Verificación de comprensión: ¿Cuáles eran los dos problemas graves de la teoría de cuerdas bosónicas? ¿Cómo los abordó la teoría de supercuerdas?

Respuesta

(1) Su espectro contenía un taquión (partícula con masa al cuadrado negativa), (2) no podía describir fermiones (partículas de materia). La teoría de supercuerdas introdujo supersimetría en la hoja de mundo para incorporar fermiones, y abrió el camino para eliminar el taquión mediante la proyección GSO.

1974: Reinterpretación como gravedad cuántica

Contexto: En 1973 se estableció la QCD (cromodinámica cuántica) y quedó claro que la descripción correcta de la interacción fuerte era una teoría gauge, no la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas quedó "desempleada".

🔵 Kai: ¿Eh, la teoría de cuerdas fue "despedida" una vez?

🟡 Lina: Sí. Pero aquí es donde se pone interesante.

Acontecimiento: Scherk y Schwarz identificaron la partícula de espín 2 y masa cero contenida en el espectro de la cuerda como el gravitón. Reajustando la escala de tensión de la cuerda a \(\alpha' \sim \ell_P^2\) (escala de Planck), repropusieron la teoría de cuerdas como candidata para la gravedad cuántica.

Significado: El propósito de la teoría de cuerdas cambió radicalmente de "descripción de la interacción fuerte" a "teoría unificada que incluye la gravedad cuántica".

🔵 Kai: "Reajustar la escala de tensión", ¿eso significa que no cambiaron la fórmula en sí, solo el valor del parámetro?

🟡 Lina: Así es. La estructura matemática de la amplitud de Veneziano permanece intacta. Solo se releyó el valor de \(\alpha'\) de "escala hadrónica" a "escala de Planck".

⚪ Mei: Es decir, la misma estructura matemática sobrevivió al cambiar la interpretación de "qué describe".

Correspondencia con el texto principal: Cap. 13 referencias, Cap. 15.

✅ Verificación de comprensión: ¿Cuál fue la clave que permitió a Scherk y Schwarz en 1974 reinterpretar la teoría de cuerdas como candidata para la gravedad cuántica? ¿Qué tipo de partícula contenida en el espectro de la cuerda fue esencial?

Respuesta

Una partícula de espín 2 y masa cero, es decir, el gravitón. Se fijaron en que el espectro de la cuerda contiene naturalmente esta partícula y, reajustando la escala de tensión de la cuerda a la escala de Planck (\(\alpha' \sim \ell_P^2\)), repropusieron la teoría de cuerdas como candidata para la gravedad cuántica.

1981: Acción de Polyakov

Contexto: La acción de Nambu-Goto es geométricamente clara, pero su cuantización es técnicamente difícil (porque contiene una raíz cuadrada).

Acontecimiento: Polyakov propuso una acción equivalente que introduce una métrica auxiliar \(h_{ab}\) sobre la hoja de mundo:

\[ S_P = -\frac{T}{2}\int d^2\sigma\,\sqrt{-h}\,h^{ab}\,\partial_a X^\mu\,\partial_b X^\nu\,\eta_{\mu\nu} \]

y estableció el marco de cuantización por integral de caminos. Aquí \(\sigma^a\) (\(a = 0, 1\)) son las coordenadas de la hoja de mundo, \(X^\mu\) es la posición de la cuerda en el espaciotiempo, \(\eta_{\mu\nu}\) es la métrica del espacio objetivo (el espaciotiempo en el que se mueve la cuerda), aquí tomada como la métrica plana de Minkowski (detalles de cada símbolo en Cap. 14).

Significado: Las técnicas de la teoría conforme de campos (CFT) se volvieron plenamente aplicables a la teoría de cuerdas. Los fundamentos matemáticos de la teoría de cuerdas se fortalecieron enormemente.

Correspondencia con el texto principal: Se deriva en detalle en Cap. 14.

✅ Verificación de comprensión: ¿Por qué la acción de Polyakov es más adecuada para la cuantización que la acción de Nambu-Goto?

Respuesta

La acción de Nambu-Goto contiene una raíz cuadrada que dificulta técnicamente la cuantización. La acción de Polyakov introduce una métrica auxiliar \(h_{ab}\) sobre la hoja de mundo, eliminando la raíz cuadrada y permitiendo la aplicación plena de las técnicas de la teoría conforme de campos (CFT).

1984: Primera revolución de las supercuerdas

Contexto: La teoría de supercuerdas requiere 10 dimensiones, pero en 1984 no se había confirmado si "la teoría no colapsa al combinarla con la mecánica cuántica" (consistencia cuántica). Veamos en la explicación de Lina qué tipo de colapso era el problema. Cabe señalar que, a raíz del trabajo de Green-Schwarz, entre 1985 y 1986 se demostró que existen exactamente 5 tipos de teorías de supercuerdas consistentes (Type I, Type IIA, Type IIB, Heterotic SO(32), Heterotic \(E_8 \times E_8\). Aquí SO(32) y \(E_8\) son nombres matemáticos que designan tipos de simetría; detalles en Cap. 17).

🟡 Lina: Déjame aclarar un poco la terminología. Las teorías que describen las interacciones de las partículas elementales se llaman "teorías gauge" — la fuerza electromagnética, la fuerza fuerte y la fuerza débil se escriben todas dentro del marco de las teorías gauge. Las teorías gauge tienen lo que se llama "grados de libertad de gauge": grados de libertad extra que no son físicamente observables. Por ejemplo, recuerda el potencial del campo electromagnético. Los campos eléctrico y magnético se pueden medir experimentalmente, pero el potencial en sí no está unívocamente determinado — si le sumas cierta función, los resultados físicos no cambian. Esa "parte que puedes sumar sin que cambie nada" es el grado de libertad de gauge (véase Cap. 8). La simetría gauge es indispensable para eliminar correctamente estos grados de libertad extra.

🔵 Kai: "Eliminar" los grados de libertad extra, ¿qué pasa si no se pueden eliminar?

🟡 Lina: Yendo directo a la conclusión: si no se pueden eliminar, estados con "probabilidad negativa" se cuelan en la teoría y deja de tener sentido físico.

🔵 Kai: ¡¿Probabilidad negativa?! Eso es imposible.

🟡 Lina: ¿Verdad? La probabilidad de que salga una cara del dado no puede ser \(-0.3\). Pero si la simetría gauge se rompe por efectos cuánticos — a esto se le llama "anomalía" — ya no se pueden eliminar correctamente los grados de libertad extra y la teoría pierde sentido físico.

⚪ Mei: ¿"Anomalía" es cuando una simetría que se cumplía clásicamente se rompe por efectos cuánticos?

🟡 Lina: Sí. Es como un puente que en los planos está perfectamente equilibrado, pero al construirlo colapsa por vibraciones sutiles. Si esta anomalía aparece en la simetría gauge, el mecanismo para eliminar los grados de libertad extra deja de funcionar, y quedan estados donde la suma de probabilidades no es 1.

🔵 Kai: ¿Y concretamente por qué es malo que se mezclen probabilidades negativas?

🟡 Lina: Se rompe la unitariedad. La unitariedad es el principio fundamental de la física que dice que "si sumas las probabilidades de todos los resultados posibles, da exactamente 1". Por ejemplo, si después de que una partícula se dispersa, "la probabilidad de ir a A es 0.4", "de ir a B es 0.3", "de ir a C es 0.3", el total debería ser 1.0, pero si en el fondo existe "la probabilidad de ir a un estado imposible D es \(-0.3\)", el total ya no da 1. Cuando eso ocurre, se vuelve imposible predecir probabilísticamente "qué ocurrirá en este experimento". Como anomalías similares pueden afectar también a la gravedad, que todas estas anomalías se cancelen o no era una cuestión de vida o muerte para la teoría de cuerdas.

🔵 Kai: Pero oye, que "se cancelen milagrosamente", ¿es solo casualidad? ¿O hay alguna razón profunda?

🟡 Lina: Buena pregunta. No es "casualidad". Para que ocurra la cancelación, el grupo gauge debe ser SO(32) o \(E_8 \times E_8\) — es una restricción muy fuerte. Es decir, solo con la exigencia de "ser cuánticamente consistente", la forma de la teoría queda casi unívocamente determinada. No vale "cualquier cosa"; las condiciones de consistencia restringen severamente la forma de la teoría — este es uno de los atractivos de la teoría de cuerdas. La razón matemática de "por qué solo esos grupos" se verá en detalle en Cap. 17.

⚪ Mei: "La forma de la teoría se determina solo con la exigencia de consistencia" — dicho al revés, independientemente de si la teoría de cuerdas es correcta o no, existen restricciones muy fuertes sobre cualquier teoría candidata para la gravedad cuántica.

Acontecimiento: Green y Schwarz demostraron que en la teoría de supercuerdas Type I y la teoría Heterotic SO(32), las anomalías gauge y gravitacionales se cancelan milagrosamente.

Significado: Se demostró por primera vez que la teoría de cuerdas puede proporcionar una teoría de la gravedad cuánticamente consistente. Esto provocó que físicos teóricos de todo el mundo entraran en la teoría de cuerdas ("primera revolución de las supercuerdas").

Correspondencia con el texto principal: Cap. 17.

1995: Segunda revolución de las supercuerdas

Contexto: Existían 5 tipos de teorías de supercuerdas y el problema era "¿cuál es la correcta?". Además, en la teoría de cuerdas existe una cantidad llamada constante de acoplamiento \(g_s\). Es un parámetro que representa la intensidad de la interacción; cuanto menor sea su valor, más débil es la interacción. Cuando la constante de acoplamiento es pequeña, se puede usar un método de cálculo aproximado que suma progresivamente las interacciones (expansión perturbativa). En la expansión perturbativa, la potencia de \(g_s\) aumenta según cuántas veces interactúan las partículas en el proceso (cuántas "colisiones" intermedias hay). Si \(g_s\) es pequeño, los procesos con más interacciones contribuyen cada vez menos rápidamente y la suma converge (a grandes rasgos, si \(g_s = 0.1\), respecto a la contribución de 1 interacción, los procesos con 2 interacciones contribuyen \(g_s^2 = 0.01\), con 3 interacciones \(g_s^3 = 0.001\)... y disminuyen rápidamente. En realidad, a cada orden contribuyen múltiples procesos, así que no es exactamente así, pero mientras \(g_s\) sea pequeño la esencia de que las contribuciones de orden superior se suprimen no cambia). Sin embargo, en la región donde la constante de acoplamiento es grande (la región no perturbativa), las contribuciones de procesos con muchas interacciones se hacen grandes, la suma no converge y la expansión perturbativa colapsa. Por eso, el comportamiento de la teoría de cuerdas a acoplamiento fuerte era casi desconocido.

Acontecimiento: - Polchinski identificó las D-branas (hipersuperficies dinámicas donde se fijan los extremos de las cuerdas abiertas) como objetos no perturbativos de la teoría de cuerdas (objetos que no se ven en la expansión perturbativa y que se vuelven importantes en la región de acoplamiento fuerte). - Witten propuso que las 5 teorías de supercuerdas y la supergravedad en 11 dimensiones (una teoría de la gravedad con supersimetría que aparece como límite de baja energía de la teoría de cuerdas; véase Cap. 17 referencias) son todas límites diferentes de una teoría en 11 dimensiones (la teoría M).

Significado: Se estableció la imagen unificada de que la teoría de cuerdas no son "5 teorías diferentes" sino "diferentes aspectos de una sola teoría". Las D-branas se convirtieron en herramientas indispensables para la posterior física de agujeros negros y la correspondencia AdS/CFT.

Correspondencia con el texto principal: Cap. 18.

✅ Verificación de comprensión: ¿Qué es la teoría M propuesta por Witten durante la segunda revolución de las supercuerdas (1995)?

Respuesta

Una imagen unificada según la cual las 5 teorías de supercuerdas (Type I, Type IIA, Type IIB, Heterotic SO(32), Heterotic \(E_8 \times E_8\)) y la supergravedad en 11 dimensiones son todas límites diferentes de una teoría en 11 dimensiones (teoría M). Esto eliminó el problema de "cuál de las teorías de supercuerdas es la correcta", entendiéndose que todas son diferentes aspectos de una sola teoría.

1996: Strominger-Vafa (cálculo microscópico de la entropía de agujeros negros)

Contexto: La entropía de Bekenstein-Hawking, en unidades naturales (\(k_B = c = \hbar = 1\)), se escribe de forma concisa como

\[ S_{\mathrm{BH}} = \frac{A}{4G_N} \]

(\(G_N\) es la constante gravitacional de Newton, \(A\) es el área del horizonte de eventos). Mostrando explícitamente todas las constantes fundamentales, es \(S_{\mathrm{BH}} = k_B c^3 A/(4G_N \hbar)\), pero en adelante en esta sección usamos unidades naturales (\(k_B = c = \hbar = 1\); véase Appendix B) (véase Cap. 10). Esta fórmula se estableció a través de la propuesta de proporcionalidad \(S \propto A\) de Bekenstein (1973) y la determinación del coeficiente exacto por Hawking (1974), pero "¿de qué estados microscópicos estamos contando?" quedó sin resolver.

Acontecimiento: Strominger y Vafa, para un agujero negro extremal (extremal) — que tiene la carga máxima posible para una masa dada (se cumple la relación masa \(=\) carga), no emite radiación de Hawking (temperatura cero) — construido como estado ligado de D-branas, contaron el número de microestados \(d_{\text{micro}}\) y mostraron que

\[ S_{\text{micro}} = \ln d_{\text{micro}} = \frac{A}{4G_N} = S_{\mathrm{BH}} \]

coincide incluyendo el coeficiente (aquí no hay \(k_B\) delante del \(\ln\) porque se usan las unidades naturales mencionadas \(k_B = c = \hbar = 1\) — es la forma de la fórmula de Boltzmann \(S = k_B \ln \Omega\) con \(k_B = 1\). \(G_N\) no se pone a \(1\), por lo que permanece en la fórmula).

Significado: Una de las evidencias más fuertes de que la teoría de cuerdas posee los grados de libertad microscópicos correctos como teoría cuántica de la gravedad. Sin embargo, este es un resultado para un agujero negro específico (protegido por supersimetría), y la extensión a agujeros negros genéricos está incompleta.

Correspondencia con el texto principal: Se detalla en Cap. 20.

✅ Verificación de comprensión: En el cálculo de Strominger-Vafa, ¿qué se utilizó para construir los microestados del agujero negro? Además, ¿en qué medida coincidió el resultado con la entropía de Bekenstein-Hawking?

Respuesta

Construyeron un agujero negro extremal como estado ligado de D-branas y contaron su número de microestados \(d_{\text{micro}}\). El resultado fue \(S_{\text{micro}} = \ln d_{\text{micro}} = A/(4G_N) = S_{\mathrm{BH}}\), coincidiendo completamente incluyendo el coeficiente.

1997: Correspondencia AdS/CFT de Maldacena

Contexto: Las D-branas tienen dos descripciones: (1) Descripción como hipersuperficie donde se fijan los extremos de cuerdas abiertas. Los modos de vibración más bajos de las cuerdas con extremos fijados en la brana tienen las mismas propiedades que un campo gauge (como el fotón), por lo que se llama descripción de teoría gauge (detalles en Cap. 18). (2) Descripción como objeto pesado que curva el espaciotiempo (descripción gravitacional).

Acontecimiento: Maldacena, tomando el límite de cercanía — "separando" el espaciotiempo plano lejos de las branas y dejando solo el campo gravitacional fuerte cerca de las branas — de \(N\) D3-branas, conjeturó que

\[ \text{Type IIB superstring on } \mathrm{AdS}_5 \times S^5 \quad \longleftrightarrow \quad \mathcal{N}=4 \ \mathrm{SU}(N) \text{ Yang-Mills (4d)} \]

es decir, que la teoría de supercuerdas Type IIB sobre el producto directo del espaciotiempo anti-de Sitter 5-dimensional (un espaciotiempo uniformemente curvado con constante cosmológica negativa; detalles en Cap. 21) y la esfera 5-dimensional es equivalente a la teoría de Yang-Mills \(\mathcal{N}=4\) SU\((N)\) en 4 dimensiones.

Nota sobre la notación: La teoría \(\mathcal{N}=4\) SU\((N)\) Yang-Mills del lado derecho es una teoría gauge con la máxima supersimetría posible en 4 dimensiones.

  • El "4" de \(\mathcal{N}=4\) representa el número de conjuntos independientes de transformaciones de supersimetría (transformaciones que intercambian bosones y fermiones) que posee la teoría. Cuanto mayor es \(\mathcal{N}\), más "simetrías que conectan bosones y fermiones" hay, y más severamente se restringen los tipos de partículas y la forma de las interacciones contenidas en la teoría. En 4 dimensiones, \(\mathcal{N}=4\) es el valor máximo, resultando en la teoría gauge con la mayor simetría (= restricciones más fuertes) (detalles de la supersimetría en Cap. 17).
  • El \(N\) de SU\((N)\) corresponde al número de D3-branas y es un parámetro que determina "el tamaño de la simetría interna" de la teoría gauge (cuanto mayor es \(N\), más componentes de campo contiene la teoría).

Ambos son símbolos distintos del número de microestados \(d_{\text{micro}}\) de la sección anterior.

propuso una equivalencia exacta (dualidad holográfica).

Significado: Una relación sorprendente donde una teoría que incluye gravedad cuántica es equivalente a una teoría gauge sin gravedad. Es uno de los logros más importantes de la teoría de cuerdas y se investiga activamente en la actualidad. Sin embargo, es una "conjetura" y no existe una demostración rigurosa.

Correspondencia con el texto principal: Cap. 21.

✅ Verificación de comprensión: En la correspondencia AdS/CFT, ¿cuáles son las "dos descripciones" que poseen las D-branas?

Respuesta

(1) La descripción de teoría gauge como hipersuperficie donde se fijan los extremos de cuerdas abiertas, y (2) la descripción gravitacional como objeto pesado que curva el espaciotiempo. Maldacena formuló la equivalencia de estas dos descripciones como una dualidad exacta (dualidad holográfica) en el límite de cercanía.

2003–2005: El problema del paisaje (landscape)

Contexto: Las compactificaciones de la teoría de cuerdas tienen un número inmenso de posibilidades (se estima en más de \(10^{500}\) "vacíos"), y no se conoce un mecanismo para seleccionar la única solución que corresponde a nuestro universo.

Acontecimiento: KKLT (Kachru, Kallosh, Linde, Trivedi) intentaron construir un vacío de de Sitter, y Susskind propuso el concepto de "paisaje" (landscape).

Significado: Se plantearon dudas serias sobre la capacidad predictiva de la teoría de cuerdas. Si se necesitan argumentos de tipo "principio antrópico" o si existe un principio de selección sigue sin resolverse.

Correspondencia con el texto principal: Cap. 22.

2024–2026: Desarrollos más recientes

Tabla F.6: Cronología de los desarrollos más recientes 2019–2026

Año Acontecimiento Capítulos relacionados
2019–20 Penington / AEMM (Almheiri–Engelhardt–Marolf–Maxfield) / AHMST (Almheiri–Hartman–Maldacena–Shaghoulian–Tajdini) / PSSY (Penington–Shenker–Stanford–Yang), rederivación semiclásica de la curva de Page y agujeros de gusano réplica Cap. 10, Cap. 21
2024 Cheung y col., discusión de la "unicidad" de amplitudes tipo cuerdas desde el bootstrap de la matriz S Cap. 25
2024–25 DESI DR1/DR2, indicios de variación temporal de la energía oscura (conexión con la conjetura de Sitter swampland) Cap. 11, Cap. 25
2025–26 Refinamiento de las conjeturas del swampland (condiciones para teorías efectivas consistentes con la gravedad cuántica) Cap. 22, Cap. 25
2025–26 Conexión entre información cuántica y gravedad cuántica (cuña de entrelazamiento, códigos de corrección cuántica de errores, programa Islands) Cap. 21, Cap. 25

🔵 Kai: Viéndolo así, la teoría de cuerdas lleva casi 60 años desde 1968 y aún no ha sido verificada experimentalmente.

🟡 Lina: Exacto. Esta es una de las críticas más legítimas contra la teoría de cuerdas. Según el criterio de falsabilidad de Popper, la pregunta "¿es ciencia una teoría que no puede ser refutada experimentalmente?" es ineludible.

🔵 Kai: Entonces, ¿por qué tantos físicos llevan 60 años investigando? ¿Están todos equivocados?

🟡 Lina: Buena pregunta. Es porque la fuerza persuasiva de la "evidencia indirecta" es muy alta. Por ejemplo, el cálculo de la entropía de agujeros negros de Strominger-Vafa y la correspondencia AdS/CFT que acabamos de ver.

⚪ Mei: Es decir, no hay verificación experimental directa, pero la "evidencia indirecta de consistencia" como el cálculo de la entropía de agujeros negros y AdS/CFT proporciona motivación para continuar la investigación.

🟡 Lina: Exacto. Además, la teoría de cuerdas es matemáticamente muy rica y tiene aplicaciones no solo en la física de agujeros negros sino también en la física de la materia condensada. La consistencia interna de la teoría y su impacto en otras áreas son razones que siguen atrayendo a los investigadores. Sin embargo, "un resultado experimental que solo la teoría de cuerdas pueda explicar" aún no existe. Esta es la diferencia entre una "hermosa hipótesis" y un "modelo verificado de la física". Cómo juzgar esto en última instancia es un problema que les corresponde a ustedes. Se discute en detalle en Cap. 24 y Cap. 25, así que consúltenlos también.

🔵 Kai: ...¿Cuánta "evidencia indirecta" hay que acumular durante 60 años para poder decir que está "verificada"? Si el experimento decisivo nunca llega, ¿se puede seguir llamando ciencia?

🟡 Lina: Es una pregunta muy importante. Como mínimo, es necesario adentrarse en la discusión de filosofía de la ciencia sobre "¿es la falsabilidad el único criterio de la ciencia?". Ese es precisamente el tema que se aborda de frente en Cap. 24. Espéralo con ganas.

🔵 Kai: ...Sí, más que ganas, me da un poco de miedo. Porque si la respuesta misma a "¿qué es ciencia?" cambia, entonces ya no sería solo un asunto de la teoría de cuerdas.

🟡 Lina: Que puedas sentir ese "miedo" ya es importante en sí mismo. La historia de la ciencia ha avanzado más cuando los cimientos se tambalean. Cuando apareció la relatividad en la época en que la mecánica de Newton era "verdad absoluta", seguramente hubo el mismo miedo.

🔵 Kai: Pero oye, en el caso de la mecánica de Newton había una clara discrepancia experimental: "¡la órbita de Mercurio no cuadra!". ¿Hay en la teoría de cuerdas algún dato del tipo "esto está definitivamente mal"?

🟡 Lina: Buena observación. En realidad, la teoría de cuerdas no nació de "datos que contradicen las teorías existentes", sino de una exigencia teórica ante "el régimen donde las teorías existentes colapsan en principio (la escala de Planck)". Por eso la situación es fundamentalmente diferente. Esa diferencia es precisamente lo que hace difícil la discusión sobre "qué es ciencia".

🔵 Kai: ...Mirando de nuevo la cronología, en solo 6 años de 1968→1970→1974, la "identidad" de la misma fórmula cambió 3 veces. ¿No es eso inaudito en la física normal? Que la fórmula vaya primero y la interpretación venga después es el orden inverso.

🟡 Lina: Sí. La física normal sigue el orden "aparecen datos que no encajan experimentalmente → se crea una teoría para explicarlos", pero la teoría de cuerdas ha avanzado en orden inverso: "se encuentra una estructura matemáticamente consistente → después se entiende qué describe".

🔵 Kai: Entonces el patrón de desarrollo es fundamentalmente diferente al de la física normal. Eso... ¿está bien como ciencia?

🟡 Lina: Precisamente ese es el tema que se aborda de frente en Cap. 24. La pregunta "¿es la falsabilidad el único criterio de la ciencia?" es ineludible.

⚪ Mei: Mirando a través de la cronología, queda claro que la teoría de cuerdas se desarrolló no a partir de "resolver discrepancias experimentales" sino de "la búsqueda de consistencia teórica". Es esa diferencia en el patrón de desarrollo la que hace inevitables las cuestiones de filosofía de la ciencia.

✅ Verificación de comprensión: ¿Qué demostraron Green y Schwarz durante la primera revolución de las supercuerdas (1984)?

Respuesta

Que en la teoría de supercuerdas Type I y la teoría Heterotic SO(32), las anomalías gauge y gravitacionales se cancelan milagrosamente. Esto demostró por primera vez que la teoría de cuerdas puede proporcionar una teoría de la gravedad cuánticamente consistente.

✅ Verificación de comprensión: ¿Qué es el "problema del paisaje" de la teoría de cuerdas?

Respuesta

El problema de que las compactificaciones de la teoría de cuerdas tienen un número inmenso (estimado en más de \(10^{500}\)) de posibles vacíos, y no se conoce un principio para seleccionar la única solución que corresponde a nuestro universo. Plantea dudas serias sobre la capacidad predictiva de la teoría de cuerdas.

Avance del próximo capítulo

En Apéndice G derivaremos las ecuaciones de Einstein, el corazón de la teoría de la relatividad general. Partiendo del principio de acción (acción de Einstein–Hilbert), seguiremos en detalle cómo, mediante variación, surge la ecuación de campo que conecta la curvatura del espaciotiempo con el tensor de energía-momento. Para quienes en Cap. 6 aceptaron "solo el resultado", aquí será el punto donde se cumple esa promesa.

Referencias

  • Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E., Superstring Theory (Cambridge University Press, 1987), Vol. 1 & 2
  • Polchinski, J., String Theory (Cambridge University Press, 1998), Vol. 1 & 2
  • Becker, K., Becker, M., & Schwarz, J. H., String Theory and M-Theory (Cambridge University Press, 2007)
  • Zwiebach, B., A First Course in String Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 2009)
  • Smolin, L., The Trouble with Physics (Houghton Mifflin, 2006) — perspectiva crítica sobre la teoría de cuerdas
  • Woit, P., Not Even Wrong (Basic Books, 2006) — perspectiva crítica sobre la teoría de cuerdas
  • Maldacena, J., "The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998)
  • Strominger, A. & Vafa, C., "Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy," Phys. Lett. B 379, 99 (1996)
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