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Cap. 4 Ejercicios

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Básico

B-1. Verificación de la catástrofe ultravioleta

Integra la ley clásica de Rayleigh-Jeans \(u(\nu) = \frac{8\pi \nu^2}{c^3} k_B T\) con respecto a \(\nu\) desde \(0\) hasta \(\infty\), y verifica que la densidad de energía total diverge.

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B-2. Frecuencia umbral del efecto fotoeléctrico

Se ilumina un metal con función de trabajo \(W = 4.5\) eV. Calcula la frecuencia mínima \(\nu_{\min}\) para que los electrones sean emitidos, a partir de \(h\nu_{\min} = W\) (\(h = 6.626 \times 10^{-34}\) J·s, \(1\) eV \(= 1.602 \times 10^{-19}\) J).

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Avanzado

A-1. Precesión del perihelio de Mercurio y límites del modelo de Newton

En la gravitación universal de Newton, la órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse cerrada (la órbita no rota). Sin embargo, las observaciones muestran que la órbita elíptica de Mercurio rota aproximadamente 5600 segundos de arco por siglo, y aun descontando todas las influencias de los demás planetas, queda una discrepancia de 43 segundos de arco.

(a) Explica por qué las "influencias de los demás planetas" pueden calcularse dentro del modelo de Newton, contrastando con el descubrimiento de Neptuno en Cap. 1.

(b) Frente a la discrepancia de 43 segundos de arco, se pueden considerar dos hipótesis: "existe un planeta desconocido" y "hay que modificar el modelo de Newton". Describe qué predicciones genera cada hipótesis y, como adelanto de Cap. 6, indica cuál resultó ser la correcta.

Nota: El cálculo cuantitativo mediante la relatividad general (derivación de \(\delta\phi\) y verificación numérica) se aborda en el problema 6.4 de Cap. 6.

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