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Cap. 3 Ejercicios

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Índice

Básico

Intermedio

Básico

B-1. Cálculo de la eficiencia de Carnot

Calcula la eficiencia máxima de un ciclo de Carnot con una fuente de alta temperatura \(T_{\text{hot}} = 500\) K y una fuente de baja temperatura \(T_{\text{cold}} = 300\) K. Además, calcula la eficiencia cuando la fuente de baja temperatura se reduce a \(T_{\text{cold}} = 200\) K y compara ambos resultados.

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Intermedio

M-1. Entropía de una moneda

Cuando se lanzan \(N\) monedas, el número de microestados \(\Omega\) en los que "exactamente la mitad son cara" está dado por el coeficiente binomial \(\binom{N}{N/2}\). Calcula \(\Omega\) para los casos \(N = 4\) y \(N = 100\), y verifica cómo, a medida que \(N\) aumenta, los estados con "exactamente la mitad cara" se vuelven abrumadoramente numerosos.

Pista

Para el caso \(N = 100\), conviene usar la aproximación de Stirling \(\ln N! \approx N \ln N - N\).

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M-2. Definición estadístico-mecánica de la temperatura

Cuando dos sistemas (con energías \(E_1\), \(E_2\), y energía total \(E = E_1 + E_2\) constante) se encuentran en equilibrio térmico, deduce a partir de la condición de que la entropía total \(S_{\text{total}} = S_1(E_1) + S_2(E_2)\) sea máxima que \(\frac{\partial S_1}{\partial E_1} = \frac{\partial S_2}{\partial E_2}\), es decir, \(T_1 = T_2\).

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