Apéndice A Ejercicios¶
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Índice
Básico
- B-1. Cálculo básico de derivadas parciales
- B-2. Derivadas parciales de \(1/r\)
- B-3. Conmutatividad de las derivadas parciales mixtas
- B-4. Gradiente y curvas de nivel
- B-5. Gradiente de la distribución de temperatura
- B-6. Divergencia de un campo vectorial lineal
- B-7. Divergencia de un campo vectorial cuadrático
- B-8. Divergencia de un campo rotacional
- B-9. Rotacional de un campo rotacional
- B-10. rot de \((yz, xz, xy)\)
- B-11. Verificación de \(\nabla \times (\nabla\Phi) = 0\)
- B-12. Potencial vectorial de un campo magnético uniforme
- B-13. Laplaciano de \(x^2 - y^2\)
- B-14. Laplaciano de \(e^x \cos y\)
- B-15. Laplaciano de \(\sin(kx)\sin(ly)\)
- B-16. \(\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{A}) = 0\)
- B-17. \(\nabla\times(\nabla\Phi) = 0\) (\(\Phi = xyz\))
- B-18. La onda plana satisface la ecuación de ondas
- B-19. La onda exponencial compleja satisface la ecuación de ondas
- B-20. Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales
Intermedio
- M-1. Verificación de la solución de la ecuación de difusión
- M-2. Gradiente del potencial gravitatorio
- M-3. La divergencia del campo eléctrico de Coulomb es cero
- M-4. Laplaciano de \(1/r\)
- M-5. Solución de d'Alembert \(g(x - vt)\)
- M-6. Descomposición en ondas estacionarias
- M-7. Condiciones de frontera de los modos de vibración de una cuerda
Avanzado
Básico¶
B-1. Cálculo básico de derivadas parciales¶
B-2. Derivadas parciales de \(1/r\)¶
B-3. Conmutatividad de las derivadas parciales mixtas¶
B-4. Gradiente y curvas de nivel¶
B-5. Gradiente de la distribución de temperatura¶
Divergencia (A.3)¶
B-6. Divergencia de un campo vectorial lineal¶
B-7. Divergencia de un campo vectorial cuadrático¶
B-8. Divergencia de un campo rotacional¶
rot (A.4)¶
B-9. Rotacional de un campo rotacional¶
B-10. rot de \((yz, xz, xy)\)¶
B-11. Verificación de \(\nabla \times (\nabla\Phi) = 0\)¶
B-12. Potencial vectorial de un campo magnético uniforme¶
Laplaciano (A.5)¶
B-13. Laplaciano de \(x^2 - y^2\)¶
B-14. Laplaciano de \(e^x \cos y\)¶
B-15. Laplaciano de \(\sin(kx)\sin(ly)\)¶
Identidad vectorial (A.6)¶
B-16. \(\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{A}) = 0\)¶
B-17. \(\nabla\times(\nabla\Phi) = 0\) (\(\Phi = xyz\))¶
B-18. La onda plana satisface la ecuación de ondas¶
B-19. La onda exponencial compleja satisface la ecuación de ondas¶
B-20. Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales¶
- (a) \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
- (b) \(\frac{\partial u}{\partial t} = 3\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
- (c) \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -\rho(x,y)\)
- (d) \(i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}\)
Intermedio¶
M-1. Verificación de la solución de la ecuación de difusión¶
Gradiente (A.2)¶
M-2. Gradiente del potencial gravitatorio¶
M-3. La divergencia del campo eléctrico de Coulomb es cero¶
M-4. Laplaciano de \(1/r\)¶
M-5. Solución de d'Alembert \(g(x - vt)\)¶
M-6. Descomposición en ondas estacionarias¶
M-7. Condiciones de frontera de los modos de vibración de una cuerda¶
Avanzado¶
A-1. Identidad de \(\nabla\times(\nabla\times\mathbf{E})\)¶
Ecuación de ondas y ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (A.7)¶
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