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Cap. 2 Ejercicios

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Índice

Básico

Intermedio

Básico

B-1. Cálculo numérico de la velocidad de la luz

Utilizando \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \;\text{T·m/A}\) y \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \;\text{F/m}\), calcula \(c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}\) y compara el resultado con el valor experimental de la velocidad de la luz \(c = 2.998 \times 10^8 \;\text{m/s}\).

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B-2. De los potenciales a las ecuaciones de Maxwell

A partir de la definición \(\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\), demuestra que \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\) (segunda ecuación de Maxwell) se cumple automáticamente, utilizando la identidad vectorial \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0\).

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Intermedio

M-1. Derivación de la velocidad de las ondas electromagnéticas

A partir de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell (en el vacío, \(\rho = 0\), \(\mathbf{j} = 0\)), deriva la ecuación de onda para el campo eléctrico \(\mathbf{E}\) y demuestra que la velocidad de la onda es \(c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}\).

Pista

Aplica \(\nabla \times\) a ambos lados de la tercera ecuación y utiliza la identidad vectorial \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\).

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